Bei (x-3) * (x+7) * (2x-8) = 0 erkennst du die Lösungen (Nullstellen) bereits am jeweiligen x. Denn wenn eine Klammer null wird, so wird die gesamte Multiplikation null.
Das heißt, wenn bei Klammer Nr. 1 das x = 3 wird, dann ist diese Klammer 0.
Wenn bei Klammer Nr. 2 das x = -7 wird, dann ist diese Klammer 0.
Wenn bei Klammer Nr. 3 das x = 4 wird, dann ist diese Klammer 0.
Die 3 Nullstellen sind also: x₁ = 3, x₂ = 4, x₃ = -7
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Möchtest du wissen, wie man die Gleichung ausmultipliziert?
Dann musst du bei (x-3) * (x+7) * (2x-8) = 0 schrittweise rechnen. Erst die beiden ersten zwei Klammern ausrechnen, dann diese als neue Klammer betrachten und dann mit der Dritten multiplizieren.
Achtung: Jedes Element einer Klammer muss mit jedem Element der anderen Klammer multipliziert werden!
Eine Mögilchkeit:
Schritt 1:
(x - 3) * (x + 7) = x * (x + 7) - 3 * (x + 7)
= x² + 7x - 3x - 21
Schritt 2:
= (x² + 7x - 3x - 21) * (2x - 8)
und wieder jedes Element der einen Klammer mit dem der anderen!
Schritt 3:
= (x² + 7x - 3x - 21) * (2x - 8)
= x²* (2x - 8) + 7x* (2x - 8) - 3x* (2x - 8) - 21* (2x - 8)
= x²*2x - x²*8 + 7x* 2x - 7x*8) - 3x*2x + 3x*8 - 21*2x + 21*8
= x²*2x - x²*8 + 7x* 2x - 7x*8) - 3x*2x + 3x*8 - 21*2x + 21*8
= 2x³ - 8x² + 14x² - 56x - 6x² + 24x - 42x + 168
= 2x³ + 6x² - 56x - 6x² - 18x + 168
= 2x³ - 56x - 18x + 168
= 2x³ - 74x + 168
Siehe auch im Wiki bei Distributivgesetz.
