Unterschied zw. Regula Falsi und Lineare Interpolation

Question

ich habe eine Frage was der Unterschied zw. Regula Falsi und Lineare Interpolation ist. Mit Hilfe beider Formeln kann ich die Nährwerte der Nullstelle bestimmen?!Kann ich beispielsweise bei Funktion f(x)=x^3-3x^2+1 beide Formeln anwenden?

Answer 1

Lineare Interpolation ist nur 1 Schritt: Verbindung 2er Punkte durch Geradengleichung.

https://de.wikipedia.org/wiki/Regula_falsi

ist ein iteratives Verfahren (immer weiter suchen, bis gewünschte Genauigkeit), wobei die primitive Bisektion (auch bei Wiki)

mit Hilfe des Sekantenverfahrens verbessert wird.

Comments

http://www.gerdlamprecht.de/Roemisch_JAVA.htm

Beispiel 35 zeigt das online (rot unterstrichen muss angepasst werden):

mit Nsuch(0,  also Illinois -> langsamste mit 9 Iterationsschritten bis zur Genauigkeit

2=Anderson-Björck -> schnellste mit 7 Schritten

Bei kubischen Gl. (und Polynom 4. Grad) sind aber exakte Formeln bekannt (analog pq):

http://www.lamprechts.de/gerd/php/gleichung-6-grades.php

x₂=1-(1-i sqrt(3))/(2^{2/3} (1+i sqrt(3))^{1/3})-(1+i sqrt(3))^{4/3}/(2 2^{1/3})

=0.65270364466613930229656674646...