Libor Zinssatz berechnen mit linearer Interpolation

Question

Aufgabe:

Der Libor (= London Interbank Offered Rate) ist der Zinssatz, zu dem eine bestimmte Gruppe von Londoner Banken Kredite vergibt. Er wird von vielen Banken als Basiszinssatz verwendet. Der Zinssatz für den Schweizer Franken, der CHF-Libor-Zinssatz, wird dabei für sieben verschiedene Laufzeiten (1 Tag; 1 Woche; 1, 2, 3, 6 und 12 Monate) ausgewiesen. An einem bestimmten Tag betragen der 6-monatige CHF-Libor-Zinssatz 0,05640% und der 12-monatige CHF-Libor-Zinssatz 0,16740%. Eine Bank benötigt für ein Geldgeschäft den (geschätzten) 10-monatigen CHF-Libor-Zinssatz. Ermittle diesen mit der linearen Interpolation.

Problem/Ansatz:

Ich suche eine Lösung mit der gewünschten linearen Interpolation.

Comments

Wobei man jeden Banklehrling, der das linear interpolieren wollen würde, getrost zur Raumpflegefachkraft befördern könnte. Dort kann er dann linear polieren.

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Wie soll mir deine Antwort weiterhelfen? Unnötiger Kommentar.

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Es hilft durchaus zu erkennen, dass Zinskurven nicht linear verlaufen. Nicht zum Lösen dieser Aufgabe, aber für das weitere Leben und die dabei anzutreffenden realexistierenden Zinskurven. In einem weiteren Schritt wäre es dann noch lehrreich zu verstehen, warum die nicht linear sind.

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So steht die Aufgabe in meinem Mathebuch, ich schreibe nicht die Regeln. Weißt du nun eine Lösung dazu oder nicht?

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Weißt du nun eine Lösung dazu oder nicht?

Ja. Ich habe sie als Antwort hingeschrieben und den Kommentar, der sich aufgedrängt hat, als Kommentar.

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Okay, Danke.

Answer 1

Bei der linearen Interpolation geht man davon aus, daß die Abstände zwischen den Werten gleich sind, also eine Gerade zwischen den beiden Zinssätzen besteht. Du kannst dann leicht ermitteln, daß Zins12 - Zins6 geteilt durch 6 die monatliche Steigerung ist, zu Zins6 4x diese Steigerung dazu, hast du den gewünschten Wert.

Comments

Was genau meinst du mit "zu Zins6 4x diese Steigerung dazu"?

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Woher kommt das 4x in "zu Zins6 4x diese Steigerung dazu"??

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Das sind dieselben "4 Monate von x = 6 bis x = 10" wie in meiner Antwort.

Answer 2

Zeichne in einem orthonormierten Koordinatensystem eine Gerade (denn es soll ja linear interpoliert werden) durch die beiden Punkte

x = 6 und y = 0,05640 % sowie x = 12 und y = 0,16740 %

Erkenne, dass in 6 Monaten der y-Wert um 0,16740 % - 0,05640 % zunimmt, in 1 Monat also einen Sechstel dieser Differenz, und in den 4 Monaten von x = 6 bis x = 10 vier Sechstel dieser Differenz.