Question

Wenn ich morgens zur Schule fahre, verlasse ich mich darauf, dass mein Bus an der Abfahrthaltestelle verspätet abfährt. In 90% aller Fälle komme ich so rechtzeitig zur Haltestelle. In 10% der Fälle verpasse ich meinen Bus, weil er keine Verspätung hat. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ich meinen Bus innerhalb von 5 Arbeitstagen
a)  an drei aufeinander folgenden Tagen erwische,
b)  an drei aufeinander folgenden Tagen verpasse?

Answer 1

der Text besagt eigentlich "an mindestens drei aufeinanderfolgenden Tagen":

P(A) = 0,9⁵ + 2 • 0,9⁴ • 0,1 + 3 • 0,9³ • 0,1² = 0,72

Der Aufgabensteller meint aber offensichtlich  E = "an genau drei Tagen"

P(E) = 3 • 0,9³ • 0,1² ≈ 0,0219 = 2,19 %

[ 0,9*0,9*0,9 kann an drei Stellen in der 5-Zahlenfolge stehen]

P(B)  analog mit vertauschten Wahrscheinlichkeiten

Gruß Wolfgang

Comments

DAs war auch mein Ansatz aber es stimmt leider nicht...

die Antworten:

a)  2,19 %
b)  0,24 %

Ich weiss nicht, wie man draufkommt...

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Sorry, hatte "innerhalb von 5 Arbeitstagen" überlesen. Werde es korrigieren.  

Answer 2

Schau mal wie ich a) berechne. Kontrolliere meine Rechnung und berechne wenn es richtig ist dann ebenso b).

a) an mind. drei aufeinander folgenden Tagen erwische,

P(***xx, ***x*, *x***, xx***, x***x, ****x, x****, *****)

= 0.9^3·0.1·2 + 0.9^3·0.1^2 + 0.9^4·0.1·2 + 0.9^5 = 87.48%