Exponentielles Wachstum: Salmonellen in einer Speise (ohne Logarithmus)

Question

Aufgabe einfach erklären ohne Logarithmus:

In einer mit rohen Eiern zubereiteten Speise befindet sich morgens um 9 Uhr eine Konzentration von 100 Salmonellen pro Gramm. Die Speise wird nicht gekühlt, deshalb verdoppeln sich die Salmonellen innerhalb von 20 Minuten. Wenn etwa 17 Mio. Bakterien in 1 g Nahrung aktiv sind, kommt es beim Verzehr zu gesundheitlichen Schäden.

Wann sollte man die Speise nicht mehr essen?

Answer 1

HI!

Dein Startwertliegt ja bei 100 Salmonellen.

Deine Funktion 

N(t)=100*a^t

Nun De Punkt (1/3| 200) einsetzen 1/3 wegen 20 Minuten = 1/3h

200=100*a^1/3   | :100

2=a^1/3        | ³

2³=a=8

Deine Funktion lautet:

N(t)=100*8^t

Nun für N(t)  17Mio. einsetzen

1700000=100*8^t   | :100

17000=8^t           | log

log(17000)=log(8)*t       | :log(8)

t=log(17000)/log(8)= 4,68

0,68*60=40,8

Die Speise ist also um ca. 13:41Uhr nicht mehr essbar.

Comments

Kann man das ohne Log machen ? 

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Hm.. das wird schwer. Du kannst es durch annähern probieren.

Du kommst ja irgendwann ohne Logarithmus auf diese Gleichung:

17000=8^t   

Dann könntest du ja für t Zahlen eingeben, wie z.b 1

8< 17000

Zu klein also weiter mit 2

64<17000

Zu klein also mit 3

8³=512 <17000

Zu klein also mit 4:

8⁴=4096< 17000

Zu klein also mit 5:

8⁵ =32768 > 17000 

Größer als 17000.

Dadurch weißt du zb dass t zwischen 4 und 5 liegt.

Für einen genaueren Wert kannst du es ja mit weiteren Zahlen zwischen 4 und 5 probieren und wirst letztlich auch mein Ergebnis von ca. 4,68 kommen.