Man beweise, dass g.g.T(a,b) = g.g.T(b,r). Man benutze dies um den g.g.T. von 10260 und 12027 zu finden.

Question

 Es seien a > b > 0 ganze Zahlen. Dann findet man ganze Zahlen q > 0 und 0 ≤ r < b, so dass a = qb + r.

Man beweise, dass g.g.T(a,b) = g.g.T(b,r). Man benutze dies um den g.g.T. von 10260 und 12027 zu finden

Comments

ggT(a,b) = ggT(qb+r,b) = ggT(r,b)

Answer 1

1. Teil s. Kommentar.

ggt( 12027 , 10260 )    weil 12027 = 1*10260 + 1767

= ggt( 10260 , 1767)   weil 10260 = 5*1767 + 1425

= ggT( 1767, 1425 )   weil 1767 = 1*1425 +342

= ggT(1425, 342 )   weil 1425 = 4*342 + 57

= ggT(342 , 57 )           weil 342 = 6*57 + 0

= ggT( 57 , 0 ) = 57