gegeben: reelle Zahlenfolge $$ { \left\{ { x }_{ n } \right\} }_{ n=1 }^{ \infty }$$ Teilfolge von xn : $${ \left\{ { x }_{ { n }_{ k } } \right\} }_{ k=1 }^{ \infty }$$Teilfolge von xnk : $$ { \left\{ { x }_{ { n }_{ { k }_{ l } } } \right\} }_{ l=1 }^{ \infty }$$ Nun soll ich eine Beweis dafür finden dass die Teilfolge xnkl der Teilfolge xnk ebenfalls eine Teilfolge von xn ist.
Nun tue ich mich mit einen Ansatz für diesen Beweis sehr schwer. Wäre ein Ansatz vielleicht, dass jede Folge eine Teilfolge von sich selbst ist? Also:Wäre nk =k, so wäre $$ { \left\{ { x }_{ { n }_{ { k } } } \right\} }_{ k=1 }^{ \infty }=\quad { \left\{ { x }_{ k } \right\} }_{ k=1 }^{ \infty }=\quad { \left\{ { x }_{ { n } } \right\} }_{ n=1 }^{ \infty }$$
und kann ich diesen Ansatz dann für die Teilfolge xnkl der Teilfolge xnk analog verwenden?
Ich denke jedoch auch, dass der Beweis mit diesen Ansatz dann doch etwas zu einfach wäre :D