Exponentialgleichung: 2*3^2x -5*3^{x+1} + 27=0

Question

Servus Leute,

bitte um Hilfe bei dieser Exponentialgleichung

2*3^2x -5*3^x+1 + 27=0

Es müsste 2 Lösungen geben

1.3691 und 1

Danke

Ciao Rellis

:-)

EDIT(Lu): Formel in der Überschrift: Minus vor der 2 entfernt und Klammer um Exponenten von 3 gesetzt. 

Answer 1

Sers Rellis!

2*3^2x -5*3^x+1 + 27=0

2*3^2x-5*3^x*3+27=0

2*3^2x-15^x+27=0

Substitution:

Sei 3^x=z

2z²-15z+27=0   |:2

z²-7,5z+13,5=0       |pq-Formel

z1=3      z2=4,5

Resubstitution:

3=3^x

->x1=1

und 

3^x=4,5    |ln

ln(3)*x=ln(4,5)        |:ln(3)

x2=ln(4,5)/ln(3)= 1,369

Also x1=1 und x2=1,369

Schöne Grüße

Comments

danke für die rasche Lösung.

Echt super,

ciao

Rellis

:))