Produktregel: ableitung mit wurzelfunktion?

Question

muss diese funktion mit der produktregel ableiten: x^2 * wurzel aus x

u(x) =x^2, u'(x)= 2x

v(x) = wurzel von x u'(x) = 1/2*wurzel aus x

x^2 * 1/2*wurzel aus x + wurzel von x * 2x

an dieser stelle komme ich micht weiter, also mir faellt das multiplizieren schwer wegen den Brüchen etc..

bitte mit ausführlichem Rechenweg

Answer 1

f(x) = x^2·√x

f'(x) = 2·x·√x + x^2·1/(2·√x) = 2·x·√x + 1/2·x^2/√x = 2·x·√x + 1/2·x·√x = 5/2·x·√x

Answer 2

y'= u' *v +u *v'

y'= 2x *√x +x^2 *1/(2(√x))

y'=2  * x * x^{1/2} + x^2*1/2 *x^{-1/2}

y'=  2 x^{3/2} + 1/2 *x^{3/2}

y'= 5/2 *  x^{3/2}