Wann ist ein LGS eindeutig, mehrdeutig oder unlösbar?

Question

Ich habe ein LGS mit 3 Gleichungen und 3 Unbekannten, sowie zwei Parametern (a,b), welche ich so verändern soll, dass das LGS wie in der Beschreibung lösbar ist. Wie gehe ich da vor?

ax1 + 1x2 + 2x3 = 1

-x1 + 3x2 + 1x3 = b

2x1          + 2x3 = 2

Answer 1

Determinante der Koeffizientenmatrix bilden

DET([a, 1, 2; -1, 3, 1; 2, 0, 2]) = 6·a - 8

Unlösbar oder mehrdeutig lösbar für 6·a - 8 = 0 --> a = 4/3

Eindeutig Lösbar für a ≠ 4/3

Kontrollier das mal und bestimme noch das b für welches die Gleichung unlösbar bzw. mehrdeutig lösbar ist.

Gib auch im Falle das eine Lösung existiert diese Lösung an.

Comments

Danke für die Antwort, leider habe ich noch nie eine Determinante berechnet :D

Habe gerade im Skript was gesehen, wo ein Homogenes Gleichungssystem daraus gemacht wird, also rechte Seite alles gleich Null. Ist das das selbe wie die Determinante?

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Die haben das sicher dann mit dem Gauss-Verfahren gelöst. Das ist eine Vorstufe, wenn man noch nichts von Determinanten gehört hat.

Löse also das Gleichungssystem mal mit dem Gauss. Dazu würde ich es nicht unbedingt Homogen machen.