Komplexe Zahlen Rechenregeln zeigen: Re(z) = 1/2 (z + z^{QUER} )

Question

Ich muss folgende Rechenregel beweisen:

Seien z,w ∈ ℂ .

Was ich bisher habe, ist allerdings noch nicht die vollständige Lösung (ist sie überhaupt richtig?).

Über Hilfe würde ich mich sehr freuen! :)

Comments

Sollst du was mit einer Summe oder einem Produkt beweisen? Das ist doch nicht das Gleiche.

---

Ohje, danke für den Hinweis! Ja, mit einer Summe. Da habe ich wohl echt einen großen Fehler gemacht :(

Answer 1

Hier ist mein Ansatz. Warum hast du z mal z komplex konjugiert gerechnet?

Comments

Lieben Dank für deine Antwort!
Du hattest Recht, ich habe da leider einen argen Rechenfehler gemacht. Danke für die Bemerkung, wäre mir sonst gar nicht aufgefallen : )

Bei deiner Lösung verstehe ich nur nicht so ganz, wie du den Übergang von den ersten beiden Zeilen zur dritten Zeile gemacht hast. Oder diente dies nur dem aufschreiben, was alles für die Rechenregel benötigt wird? (alles weitere hast du ja mit den Pfeilen gezeigt)

---

Genau da habe ich nur z und z komplex konjugiert gezeigt, damit du siehst welche Variablen ich für Real- und Imaginärteil benutze.

Answer 2

(Wenn ein Plus in der Aufgabe stehen soll)

z=a +ib :z(konjugiert= a-ib)

Re(z)= a

------->

a=1/2( a+ib + a+-ib)

a=1/2(2a)

a=a