Rechenregeln für komplexe Zahlen z^-1 = z/|z|^2

Question

ich muss bei dieser Aufgabe beweisen das:

z^{-1} = z / |z|^2

ist und komme nicht weiter. Das Z auf dem Bruchstrich ist konjugiert wusste nicht wie ich es darstellen sollte.

Answer 1

Den Querstrich bekommst du mit dem overline-Befehl:

$$ { z }^{ -1 } = \frac { 1 } { z } = \frac { 1 } { z } \cdot \frac { \overline { z } }{ \overline { z } } = \frac { \overline { z } }{ { |z| }^{ 2 } } \quad \text {für} \quad z\neq 0 $$