berührpunkt in abhängigkeit von a berechnen

Question

fa(x) = 1 / (1-a*ln(x))

Vom Ursprung aus wird eine Tangente an jeden Punkt von fa gelegt. Berechnen Sie die Koordinaten des Berührpunkts in Abhängigkeit von a.

Mein Ansatz war die Steigung in Abh. von a zu berechnen. Komme dann auf

m= (1/ (1-ln(x)) / x

Ist wahrscheinlich falsch. Vielleicht kann mir jemand einen Tipp geben.

LG

Answer 1

(f(x) - 0) / (x - 0) = f'(x) --> x = e^{1/a - 1}

f(e^{1/a - 1}) = 1/a --> P(e^{1/a - 1} | 1/a)

Comments

Wenn man f'(x) nach x auflöst kommt man doch auf die steigung an der stelle x und nicht auf den x-wert selbst?

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f'(x) ist die Steigung an der Stelle x. x ist damit niemals die Steigung selber.