Gleichungssystem in Abhängigkeit von Parameter a

Question

Hey :)

Ich hänge etwas an der Aufgabe unten. Hätte vielleicht jemand eine Idee wie man hier vorgehen könnte? Vielen Dank im Voraus

Text erkannt:

Aufgabe 1: Es sei \( a \in\{0,1,2\} \). Bestimmen Sie die Menge
\( L_{a}=\left\{\left(\begin{array}{l} x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \\ x_{4} \end{array}\right) \in \mathbb{R}^{4} \mid\left(\begin{array}{cccc} 2 & 2 & 4 & 4 \\ 2 & 3 & 5 & 6+a \\ -1 & -1 & a-3 & 1 \\ 3 & 3 & 6 & 6+a \end{array}\right)\left(\begin{array}{l} x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \\ x_{4} \end{array}\right)=\left(\begin{array}{c} 22 \\ 31 \\ -5 \\ 35 \end{array}\right)\right\} \)
in Abhängigkeit von Parameter \( a \). Geben Sie eine geometrische Interpretation der Mengen \( L_{a} \) an.

Answer 1

Bei der Überführung auf Dreiecksform erhalte ich bei der

erweiterten Matrix

im Falle a=0 in der letzten Zeile 0 0 0 0 1, also ist L₀=∅.

Bei 1=0 entsteht eine Zeile mit lauter 0en, aber insgesamt Rang = 3,

also ist L₁ ein 1-dim affiner Unterraum von ℝ^4

Bei a=2 Dreeicksform mit Rang=4, also L₂ ein Punkt in ℝ^4.