Obere Dreiecksmatrix finden A=g^t*g

Question

wie berechnet man eine obere Dreiecksmatrix?

Answer 1

Es soll gelten \(\begin{pmatrix}x&0\\y&z\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}x&y\\0&z\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1&-2\\-2&8\end{pmatrix}\).
Das führt auf die folgenden drei Gleichungen$$\quad(1)\quad x^2=1\qquad(2)\quad x\cdot y=-2\qquad(3)\quad y^2+z^2=8,$$welche nacheinander zu lösen sind.

Comments

Dankeschön !und um zu überprüfen, dass die Matrix A positiv definit ist, muss einfach alle eigenwerte > 0 sein oder?

---

Das ist korrekt.

---

oder geht da auch, wenn die determinante also die hauptminoren größer 0 sind ?

---

Das geht auch.