Ajee, dann ist das nicht gerade eine Aufgabe zur Einführung in die Jordannormalform. Lies das Thema erstmal nach (Beispiele in R-SUFU mathelonge) und stelle ggf. dazu Deine Fragen. Ich kann das nicht von 0 auf 100 hier ausbreiten - ist ein sehr komlexes Thema nicht nur wegen |C...
Also dann mit i in der Mitte: (die wesenlichen Schritte)
EW-Eigenwert, ER-Eigenraum, HV-Hauptvektor, RRef-Zeilenstufenform, Det-Determinante
Det(A−λ⋅E)=(1−λ)⋅(i−λ)2=0
λ=[1i]
EW1=1 einfach ==> alge. Vielfachheit 1 /\ geom. Vielfachheit 1
EV1 : =(A−λ1⋅E)=[0023−1+i2−i00−1+i]
ER1 : =RRef(EV1)=[100010−0,5+0,5⋅i00]
EV1 x3=1,x2=0 ==> x1=(1-i)
EV1=(2⋅(LRRef(ER1)))3=[1−i02]
EW2=i doppelt ==> alge. Vielfachheit 2 /\ geom. Vielfachheit 1
Hauptvektorsuche: Dim ER = 1===> 2 HV zu EW2
ER2 : =(A−λ2⋅E)2=[−2⋅i02−2⋅i3−3⋅i06000]ER21 : =RRef(ER2)=[1001,5+1,5⋅i00000]
EV2 ==> x2=1 ==> x1=(-3-3i)/2 /\ x3=1
\[\small
\begin{array}{l}
\text {HVKandidaten }:=\text {LRRef }(\text {ER} 21)_{3}=\left[\begin{array}{cc}
-1,5-1,5 \cdot \mathrm{i} & 0 \\
1 & 0 \\
0 & 1
\end{array}\right] \\
\text {HVKern }:= \left(\begin{array}{cc}
A-\lambda_{2} \cdot E
\end{array}\right)^{1} \cdot \text { HVKandidaten }=\left[\begin{array}{cc}
0 & 0 \\
0 & 0 \\
-1-4 \cdot \mathrm{i} & 0
\end{array}\right]
\end{array}
\]
HV Kandidat 1 ∉ HVKern ===>
\[\small H V 2:=2 \cdot \operatorname{col}(\text {HVKandidaten} ; 1)=\left[\begin{array}{c}
-3-3 \cdot \mathrm{i} \\
2 \\
0
\end{array}\right]\]
\[\small
H V 1:=\left(A-\lambda_{2} \cdot E\right) \cdot H V 2=\left[\begin{array}{c}
0 \\
0 \\
-2-8 \cdot i
\end{array}\right]
\]
T : =[1−i0200−2−8⋅i−3−3⋅i20]
T−1⋅A⋅T=[1000i001i]