Zeigen Sie, dass sich A = OR schreiben lässt, wobei R eine obere Dreiecksmatrix ist.

Question

Aufgabe:

Sei A eine invertierbare n × n-Matrix, s₁, . . . , s_n die Spaltenvektoren. Sei o₁, . . . , o_n die orthonormale Basis, die durch das Gram-Schmidt-Verfahren bezüglich des Standardproduktes aus diesen Vektoren gewonnen wird. Sei O die Matrix, deren Spaltenvektoren genau die Vektoren o₁, . . . , o_n sind. Zeigen Sie, dass sich A = OR schreiben lässt, wobei R eine obere Dreiecksmatrix ist.