Lineare Unabhängigkeit bei Richtungsvektoren

Question

Ich mache mir gerade über eine Sache Gedanken. Wenn ich Lagebeziehungen von Ebenen in Parameterform untersuche, dann kann ich ja die Richtungsvektoren auf lineare Unabhängigkeit prüfen (als eine Möglichkeit). Kann es jetzt passieren, dass ein Vektor linear abhängig von den Richtungsvektoren der anderen Ebene ist, während der andere linear unabhängig ist?Das die Ebenen sich in dem Fall schneiden müssten ist mir anschaulich klar, aber ich suche noch nach einem schönen Argument
Ich freue mich über eure Antworten

Answer 1

Ja das kann natürlich passieren

E1: X = [0,0,0] + r * [1, 0, 0] + s* [0, 1, 0]

E2: X = [0,0,0] + r * [1, 1, 0] + s* [0, 0, 1]

Der erste Richtungsvektor von Ebene 2 ist Abhängig der zweite Unabhängig.

Für die Lagebeziehung würde ich die Nomalenvektoren der Ebene bilden und die Untersuchen. Mit dem Kreuzprodukt ist das recht einfach.

Comments

Danke, jetzt hab ich mein Brett vorm Kopf auch gesehen