matrix zeilensummennorm?

Question

Hallo  Ich verstehe die Aufgabe nicht

Answer 1

Bei (a) brauchst du nur die drei Normeigenschaften durchgehen.

Für (b) ist die Lösung auf diesem Link http://me-lrt.de/induktion-matrixnorm-vektornorm gegeben.

Comments

Wie überprüfe ich die eigenschaften?

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Folgende Eigenschaften sind zu prüfen:

(1) Definitheit :  ||A||=0 <---> A=0

(2) absolute Homogenität: Sei "a" ein Skalar, dann muss gelten ||aA|| = a ||A||

(3) Dreiecksungleichung: ||A+B|| < ||A||+||B||

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zu (1) :

||A|| =  max Σ |a_ik| = 0 = maxΣ |0| = ||0||, also A = 0.

zu (2) :

Probier es mal aus :) Es geht genauso wie bei (1).

zu (3):

||A+B|| = max Σ |a_ik+b_ik| < max Σ |a_ik| + max Σ |b_ik| = ||A|| + ||B||