Vektoren Parallelogramm & CO.?

Question

Ein Viereck hat die Eckpunkte A ( -3 / 2 /5 ), B ( 4 / -2 / 1 ), C ( 5/ 6/ 8) und D ( -2 / 10 / 12).

a) Zeigen Sie, dass das Viereck ein Parallelogramm ist.

b) Berechnen Sie die Seitenlängen und die Größen der Innenwinkel?

Wie ist dabei vorzugehen??

Answer 1

AB = B - A = [7, -4, -4]

BC = [1, 8, 7]

CD = [-7, 4, 4]

AD = [1, 8, 7]

Gegenüberliegende Seiten sind parallel und gleich lang --> Parallelogramm

|[7, -4, -4]| = 9

|[1, 8, 7]| = √114

α = ACOS([7, -4, -4]·[1, 8, 7]/(ABS([7, -4, -4])·ABS([1, 8, 7]))) = 123.47°

Die restlichen Winkel eines Parallelogramms auszurechnen sollte nicht ganz so schwer sein.

Comments

Muss ich jetzt nur noch CD mal AD ... rechnen??

---

Nein. Das brauchst du nicht.

---

Und was meintest du mit ..Die restlichen Winkel eines Parallelogramms auszurechnen sollte nicht ganz so schwer sein. ..??

---

Zeichne dir ein Parallelogramm auf und Zeichne den Winkel 123.47° ein. Wie kannst du jetzt mit minimalem Rechenaufwand alle anderen 3 Winkel bestimmen?

---

Ehrlich gesagt, komme ich mit der Aufgabe nicht klar ( bezüglich der Frage mit dem Winkel ).

---

Mit welcher Frage kommst du jetzt genau nicht klar ?

Hast du verstanden und nachvollzogen wie ich den Winkel bei A bestimmt habe ?

Hast du mal ein Paralelogramm aufgezeichnet? Was kannst du mir über die Winkel eines Parallelogramms sagen?