Für welche λ sind die Vektoren linear abhängig?

Question

Ich bräuchte bei folgender Aufgabe eure Hilfe:

a,b , c  ∈IRⁿ sind linear unabhängige Vektoren.

Für welche   λ ∈lR sind a+b,  b-c, c+λa linear abhängig?

Naja, mein Ansatz sieht so aus:

s*(a+b) + t*(b-c) + u*(c+λa) = 0 (Nullvektor)

s,t,u ∈ lR

Wie ich weiter vorgehen muss, weiß ich nicht.

Danke !

Answer 1

s·(a + b) + t·(b - c) + u·(c + λ·a) = 0

s·(a + b) + t·(b - c) = (c + λ·a)

Rechts ist 1c also t = -1

s·(a + b) - (b - c) = (c + λ·a)

Rechts ist kein b also s = 1

(a + b) - (b - c) = (c + λ·a)

a + c = (c + λ·a)

Also ist auch λ = 1