Frage zur Berechnung von Nullstellen

Question

brauche Hilfe nur Berechnung von NST!a) f(x) = x⁴-5x² + 4b) f(x) = x³ + x² - 17x + 15

Answer 1

Hey!

f(x) = x⁴-5x² + 4

Lösung durch Substitution:

sei z=x²

Wir erhalten:

z²-5z+4=0          |pq-Formel

z1=4

z2=1

Resubstitution:

x²=4      |√

x=±2

und

x²=1      |√

x=±1

b.)

x³ + x² - 17x + 15 = 0

Durch Probieren ergibt sich x1=1 als Nullstelle.

Wir machen Polynomdivision:

(x³ + x² - 17x + 15):(x-1)= x²+2x-15

pq-Formel mit Ergebnis bringt:

x2=3

und x3= -5 als weitere Nullstellen

Comments

Eine Frage nur, wie bist du beim Probieren bei b). auf x1=1 gekommen? Das andere ist super nachvollziehbar - vielen lieben Dank, mal wieder Daumen hoch!

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Für die Polynomdivision benötigt man eine Nullstelle.  Die kann man entweder grafisch bestimmen oder durch Probieren herausfinden. man gibt einfach Werte für x in die Funktion ein und wenn man das Ergebnis 0 bekommt , liegt dort eine Nullstelle vor.

Answer 2

x⁴-5x² + 4=0 ------>z=x^2

z^2-5z+4=0 ->pq - Formel:

z_1,2= 5/2 ±√ (25/4 -16/4)

z_1,2= 5/2 ±3/2

z_1= 4

z_2= 1

-->Resubstitution:

4 =x^2 ------->x_1.2=±2

1=x^2 ------->x_3.4= ±1