Nullstellen Berechnung Polynomee

Question

Bestimme die Nullstellen (Faktorisieren, Lösen quadratischer Gleichungen)

f(x) = 2x^3 - 8x

Comments

Hast du irgendwelche Ideen? Habt ihr was dazu aufgeschrieben?

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Einstieg ins neue Thema und wir sollen sie versuchen selbst zu lösen als Hausaufgabe ich weiß nicht weiter

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Tipp: Klammere  2x  aus und wende die dritte binomische Formel an.

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2x(x+2) x (x-2)

und jetzt? ich check grad gar nix :(

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Also zuerstmal solltest du für x und das Malnehmen-Zeichen nicht den gleichen Buchstaben nehmen.

2x * (x + 2) * (x - 2)

Das sind drei Linearfaktoren. Wenn du dich jetzt fragst, was man einsetzen muss damit diese Null werden, erhältst du 0, +2 und -2. Das sind die Nullstellen.

Siehe zusätzlich auch meine Lösung unten!

Answer 1

f(x) = 2x³ - 8x

Ok. Also die Nullstellen bestimmt man, indem man die Funktion Null setzt (also den y-Wert durch Null ersetzt).

2x^3 - 8x = 0

In diesem speziellen Fall klammert man erstmal ein x aus.

x ( 2x^2 - 8) = 0

Jetzt hat man ein Produkt und kann den Satz vom Nullprodukt anwenden.

Der eine Faktor (x) wird Null wenn man Null einsetzt.

Den anderen Faktor (2x^2 - 8) setzt man auch Null

2x^2 -8 = 0

2x^2 = 8

x^2 = 4

x₂₃ = ±2

Also haben wir drei Nullstellen, 0, -2 und +2.