Die Längen NO und OP des Dreiecks NOP berechnen

Question

Anhand der gegeben Informationen sollen die Längen der Seiten NO und OP berechnet werden.

Ich habe leider keien Ahnung wie man vorgeht, bei dem kleineren Dreieck könnte man ja satz des pythagoras anwenden, aber bei NOP fehlen ja informationen ...

Answer 1

Die Idee, Pythagoras anzuwenden ist nicht schlecht, denn so erhalten wir die Länge der Strecke von P bis zu dem Punkt, an dem das kleinere Dreieck endet auf der Hypotenuse endet, welchen ich einfach einmal Q nenne. Den dritten Eckpunkt des kleineren Dreiecks, nenne ich R.

(1) OP / QP = NP / RP

Durch nochmalige Anwendung des Strahlensatzes ist dann auch die NO gegeben durch:

(2) NO / QR = NP / RP

Comments

Allerdings habe ich noch nie etwas von einem strahlensatz gehört ^^

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Die Strahlensätze sind etwas, was man in der Mittelstufe lernt und in der Oberstufe recht schnell wieder vergisst, wenn es um Trigonometrie geht:

Nennen wir den Winkel OPN alpha, so ist

OP / NP = QP / RP = sec (alpha) [äquivalent zu (1)]

NO / NP = QR / RP = tan (alpha) [äquivalent zu (2)]

Answer 2

Strahlensatz

NO/(40+10) = 24/40
NO = 24/40*(40+10) = 30

Satz des Pythagoras

OP = √(30^2 + 50^2) = 10·√34 = 58.31