Beweise: Der Grenzwert der p-te Wurzel aus n für n gegen Unendlich ist Unendlich

Question

Ich habe eine Übung, bei der ich nicht weiterkomme..

Zeige den Grenzwert für n gegen Unendlich:

lim ^p√n = ∞  für p∈ℕ\0

Hat jemand eine Idee, wie man das beweisen kann?

Besten Dank im Voraus

LG

Comments

Könnte man nicht substituieren?

n = m^p für m gegen unendlich

Muss ich da noch etwas zeigen, damit ich das machen darf?

Answer 1

jede Wurzel und jede Potenz sind Spezialfälle der Exponentialfunktion:

n^{1/p}=e^[log(n)/p]

und das Argument ∞ ändert sich bei Anwendung der Funktionen:

- Addition/Sub. einer Konstanten

- log

- Mul oder Div einer positiven Konstanten

NICHT!

Wenn also n gegen ∞, dann ändern die 3 Funktionen "log(x), "Div mit Konst." und e^x nichts an dem ∞.