Mit welcher Potenz tritt eine Primzahl p in der Primzahlzerlegung von n! auf?
Zeige: Sei n ∈ ℕ, sei p prim und sei λ := max { i ∈ ℕ0 : pi | n! }
Dann gilt:
$$ (a)\quad { \lambda }={ \sum _{ i=1 }^{ \infty }{ \left[ \frac { n }{ { p }^{ i } } \right] } } $$
$$ (b)\quad { \lambda }\le { \left[ \frac { n }{ p-1 } \right] } $$
