MATRIX, Eine Volkswirtschaft bestehe aus den drei Sektoren Ackerbau, Industrie und Viehzucht

Question

Eine Volkswirtschaft bestehe aus den drei Sektoren Ackerbau, Industrie und Viehzucht. Der Ackerbau produziert Weizen, die Viehzucht produziert Schweine und die Industrie produziert Eisen. Die drei Sektoren beliefern einander und halten dadurch die Produktion aufrecht. Außerdem beliefern sie den Endverbrauch. Im Einzelnen gilt:

• Der Ackerbau produziert 940q Weizen und benötigt dafür 190q Weizen, 140t Eisen und 100 Schweine.
• Die Industrie produziert 840t Eisen und benötigt dafür 40q Weizen, 120t Eisen und 50 Schweine.
• Die Viehzucht produziert 850 Schweine und benötigt dafür 60q Weizen, 130t Eisen und 150 Schweine.

Die restlichen Güter sind für den Endverbrauch bestimmt. Es sollen die Lieferungen der Industrie an den Endverbrauch halbiert werden.   Wie viele Schweine werden nach der Anpassung produziert? Hinweise: Rechnen Sie mit 4 Nachkommastellen und runden Sie die gesuchten Ergebnisse erst am Ende auf 2 Nachkommastellen. Außerdem benötigen Sie eine der beiden folgenden inversen Matrizen:

(E-A )-1 = ( 0.7979    -0.0476    -0.0706 -0.1489    0.8571    -0.1529 -0.1064    -0.0595    0.8235 )-1 =( 1.2849    0.0800    0.1250 0.2561    1.1979    0.2444 0.1845    0.0969    1.2481 ) (E-A )-1 = ( 0.7979    -0.0426    -0.0638 -0.1667    0.8571    -0.1548 -0.1176    -0.0588    0.8235 )-1 =( 1.2849    0.0716    0.1130 0.2867    1.1979    0.2474 0.2040    0.0958    1.2481 )

Answer 1

Schau mal hier auf der Seite nach Aufgaben im Bereich LEONTIEF.

https://www.mathelounge.de/suche?q=leontief

Damit solltest du deine Aufgabe eigentlich lösen können. Ich habe das oft genug vorgerechnet und die Aufgaben ähnen sich doch sehr stark. Solltest du wirklich nicht weiterkommen helfe ich gerne. Dann sag aber wie weit du selber gekommen bist.

Ich komme auf eine Menge von 828 Schweinen

Comments

Also 828 ist falsch,  habe jetzt nachgerechnet und komm auf 307,1925 das stimmt aber auch nicht. 

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naja 828 ist auf ganze schweine gerundet und nicht mit nachkommawerten gerechnet.

Deine Inverse weicht ja auch von der angegebenen ab. Nimm mal die angegebene.

[1.2849, 0.08, 0.125; 0.2561, 1.1979, 0.2444; 0.1845, 0.0969, 1.2481]·[650; 225; 550] = [921.935; 570.4125; 828.1825]

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Woher weiß ich, dass ich die 2. Matrix hernehmen muss und nicht die erste?

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Du suchst die Matrix, die mit (E - A) multipliziert die Einheitsmatrix ergibt.

Also (E - A)^-1

Multipliziere also Berechne also mal

(E - A) * M1 = 

(E - A) * M2 =

Und schau welches die Einheitsmatrix ergeben könnte.