ein paar fragen zur "Scheitelform" --> funktionsgleichung

Question

Hallo :)

die scheitelform lautet ja y= a(x-d)² + e , aber wenn jetzt a = 1, dann bräuchte ist dies ja nicht... so jetzt ist verwirrung angesagt

die formel wäre dann y = (x-d)² + e und mehr bräuchte ich dann nicht für die funktionsgleichung?

angenommen a= nach oben geöffnet, (d/e) --> (3/5), dann wäre meine funktionsgleichung:                                 y = x² - 6x + 14 und das wars? also könnte ichs jetzt zeichnen? wäre "a" nach unten geöffnet, dann müsste ich ja ein minus davor setzen richtig? y= -(x-d)² + e

aber -> mal angenommen die normalparabel wäre gestreckt oder gestaucht, dann würde mir die scheitelform ohne den wert "a" nicht viel nützen oder? weil ich so nicht auf die scheitelform kommen könnte ...

angenommen a = 2 --->y = 2(x-3)² + 5

                                           y = 2(x² - 6x + 9) + 5

                                           y = 2x² - 12x + 23 ... richtig?

Answer 1

Ob eine Parabel nach oben oder nach unten geöffnet ist, ob sie gestaucht oder gestreckt ist, erkennt man in der Form f(x) = ax² + bx + c schon vorab am Koeffizienten a. Nur wenn dieser 1 (damit unsichtbar) ist, handelt es sich um eine sogenannte "Normalparabel" also um eine nach oben geöffnete unverzerrte Parabel. Für a≠1 muss man zur Herstellung der Scheitelform zuerst a ausklammern (nicht aus dem x-freien Glied). Wenn dabei a negativ ist, kommt auch bei der Scheitelform eine nach unten geöffnete Parabel heraus.

Nicht der Rechnende bestimmt, was herauskommt, sondern ausschließlich die Gegebenheiten, zum Beispiel die gegebene Gleichung. Die Art des rechnerischen Vorgehens hat keinen Einfluss auf die Form der gegebenen Parabel.