Volumen eines Drehkegels verändert sich durch Verdoppeln der Grundfläche...

Question

Die Grundfläche eines Drehkegels soll sich verdoppeln. Die Höhe jedoch um ein Drittel ihrer selbst verkürzt werden. Welche Aussagen treffen zu?

Das Volumen verringert sich um 1/3

Das Volumen erhöht sich auf 3/4

Das Volumen verringert sich auf 2/3

Das Volumen erhöht sich um 4/3

Das Volumen erhöht sich um 1/3

Mein Ansatz war erstmal so: 2V - 1/3 V

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V = G * h * 1 / 3

V ( neu ) = ( G * 2 ) * ( h * 2 / 3 ) * 1 / 3
V ( neu ) = G * h * 1 / 3  * 4 / 3

Gegenüber der Ausgangsformel  hat sich das Volumen um 4 / 3 erhöht.

Answer 1

Nehmen wir an vor der Vergrößerung/verkleinerung war r=1 und h=1

G=pi*r²=pi

V=1/3*pi*1=pi/3

Nun wird die Höhe auf 2/3 verkürzt

also h=2/3

und G wird verdoppelt, also

G=2pi

Das Volumen danach ist:

1/3*2pi*2/3=4/9*pi

(4/9)/(1/3)=4/3

Richtig ist: Das Volumen erhöht sich um 4/3

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Schön erklärt. So wirkt es fast schon simpel.

Liebe Grüße