Ermittle die Oberfläche und das Volumen des Drehkegels

Question

Der ausgebreitete Mantel eines Drehkegels ist ein Viertelkreis mit r=16 dm.

Answer 1

mit den Angaben kann man die Mantelfläche und Umfang des Kegels berechnen.

Man nimmt die Formeln für den Kreis:

A= 1/4  *π*r²   = 1/4 *π *16²=201,061≈201,06

u= 1/4   π*r=    1/4*π *16   = 12,566≈   12,57

 nun kann man  die Grundfläche bestimmen:

12,57= π*r        r=4

A= π*r²            A= 50,265≈50,27

Oberfläche= Grundfläche +Mantelflöche

                  = 50,27 +201,06=251,33

Fürs Volumen braucht man noch die Höhe des Körpers, hie mit dem Pythagoras

h= √(16²-4²)  =15,491  ≈ 15,49

V=  ¹/₃·π·r²·h

V = 1/3 *π* 4² * 15,49

V=   259,437

Answer 2

 

Wenn man den Kegelmantel ("Papiertüte") entlang der Strecke s aufschneidet, entsteht ein Kreisausschnitt (hier Viertelkreis) mit dem Radius s ,  also s = 16 dm (!)

Mantelfläche M = π • r • s = 1/4 • π • s²    | : π | : s

→  r_Kegel = 1/4 • s = 4 dm

Oberfläche des Kegels = π • r² + π • r • s = π • (4dm)² + π • 4dm • 16dm ≈ 251,33 dm³

Kegelhöhe  h = √(s² - r²) = 15,49 dm

Volumen des Kegels = 1/3 π • r² • h = 1/3 • π • (4 dm)² • 15,49 dm ≈ 259,54 dm³

Gruß Wolfgang