Schnittpunkt bei Graphen

Question

f(x): 1/24x⁴  +1/6x³        

t(x): 2/3 x+ 2/3

Zeige, dass t(x) den Graphen bei x=2 schneidet. Unter welchem Winkel?

Lösung: Winkel ist 39, 6 Grad

Kann mir bitte jemand erklären, wie ich hier vorgehen muss? Ich weiss,dass man die Graphen gleichsetzen muss, aber was muss ich dann machen und wie berechne ich den Winkel?

Answer 1

> Graphen gleichsetzen muss, aber was muss ich dann machen ...

1. Zeigen dass x=2 eine Lösung der entstandenen Gleichung ist.
2. Ableitungen beider Funktionen bilden.
3. x=2 einsetzen.
4. Beide Winkel zur x-Achse berechnen (mittels tan α_f = f'(2) und tan α_t = t'(2))
5. |α_t-α_f| berechnen.

Answer 2

Funktionen gleichsetzen:

1/24x⁴  +1/6x³   =  2/3 x+ 2/3       |-2/3*x-2/3

1/24*x⁴+1/6*x³-2/3*x-2/3=0

Wir sollen ja zeigen, dass die Graphen sich an der Stelle 2 treffen. Wenn wir in die obere Gleichung nun 2 eingebeben, müsste ein wahres Ergebnis herauskommen:

1/24*2⁴+1/6*2³-2/3*2-2/3=0

0=0

DAmit haben wir das gezeigt.

Für den Schnittwinkel brauchen wir die ABleitungen der Funktionen an der Stelle 2:

f '(x)=1/6*x³+1/2*x²

f '(2)=10/3

g '(x)= 2/3

g '(2)=2/3

Der Schnittwinkel ist nun

tan^-1(f '(2))-tan^-1(g '(2))= 39,61°

~plot~ 1/24x^4 +1/6x^3 ;2/3 x+ 2/3 ~plot~