Urnenexperiment mit 100 Kugeln

Question

folgende Aufgabe ist gegeben:

Im Internet habe ich zu dieser Aufgabe das "Ellsberg-Paradoxon" bzw. "Ellsberg-Experiment" gefunden. Ich denke aber, dass dies nicht mit dieser Aufgabe zu tun hat. Die Graphik habe ich zur Veranschaulichung trotzdem unten hochgeladen.

Urnenexperiment:
50 rote Kugeln
50 schwarze Kugeln
∑ 100 Kugeln
2 Urnen (Urne A und Urne B)
1 Kugel ohne zurücklegen wird gezogen
<75% schwarze Kugel

Lösung über Baumdiagramm (?)
Normaler Zustand (50% schwarz)
Urne (A)=0.5
Urne (B)=0.5

Aufgabe (<75% schwarz)
Urne (A)=0.26
Urne (B)=0.74

Poisson-Verteilung (?)→ falsch

Mit welchem Verfahren kann man diese Aufgabe lösen?

Beste Grüße,

Asterix

Comments

Falls die Poisson-Verteilung doch die einzige Möglichkeit ist die Aufgabe zu lösen:

In einer Urne müssten mindestens 77 schwarze Kugeln vorhanden sein, damit man mit einer Wahrscheinlichkeit von fast 75% eine schwarze Kugel zieht.

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Fehler, es ist nur die Normal-, nicht die Possionverteilung...

Answer 1

Urne 1 bekommt eine schwarze Kugel. Dann ist P_{Urne 1}(schwarz) = 1. Alles andere kommt in Urne 2. Dann ist P_{Urne 2}(schwarz) = 49/99 und somit

        P(schwarz) = P(Urne 1)·P_{Urne 1}(schwarz) + P(Urne 2)·P_{Urne 2}(schwarz)

        = 1/2 · 1 + 1/2 · 49/99

        = 74/99

        ≈ 75%

Comments

Hallo oswald,

vielen Dank für deine Unterstützung! Ich habe mir die Gleichung angesehen und kann mir jetzt vorstellen wie man die Aufgabe lösen kann. Bei vier Farben hätte man statt 1/2 →1/4 etc. Ich habe dir einen Punkt und Stern gegeben.

Beste Grüße,

Asterix