\(f(x)=\frac { 1 }{ 4 } { x }^{ 4 }-2{ x }^{ 2 }+2\)
1. Der Punkt (4/34) liegt auf dem Funktionsgraphen, d.h. zu zeigen ist: f(4) = 34
Berechne f(x=4) : \(f(4)=\frac { 1 }{ 4 } { 4 }^{ 4 }-2*{ 4 }^{ 2 }+2=64-32+2=34\)
2. Der Punkt (2/-2) liegt auf dem Funktionsgraphen, d.h. zu zeigen ist: f(2) = -2
Berechne f(x=2) : \(f(2)=\frac { 1 }{ 4 } { 2 }^{ 4 }-2*{ 2 }^{ 2 }+2=4-8+2=-2\)
3. Der Punkt (2/-2) ist Extrempunkt, d.h. zu zeigen ist: f'(2)=0 und f''(2)\(\neq\)0 (die Ableitung von f an der Stelle x=2 ist 0 und die zweite Ableitung f''(2) ist ungleich 0)
Bestimme die erste Ableitung von f : \(f'(x)={ x }^{ 3 }-4x \)
Berechne f'(x=2) : \(f'(2)={ 2 }^{ 3 }-4*2=0\)
[Bestimme die zweite Ableitung von f: \(f''(x)=3{ x }^{ 2 }-4\)
Berechne f''(x=2) = \(f''(2)=3*4-4=8\neq 0\)]
VG!