verlauf der Spannung mathematisch angeben?

Question

hi

also hier gibt es ein Graph , und daraus muss man die mathematisch Funktion angegben werden

das steht auch im Bild

aber bei der zweites und drittes Teil der Funktion , verstehe ich nicht wie auf die Funktion gekommen wird ??

wie wird die Funktion hergeleitet ??

Hilfe !?

Answer 1

Der erste Summand beschreibt den steigenden Verlauf, beginnend ab t=0.

Ohne den zweiten Summanden würde der Graph nach t= \(\tau \) weiter ansteigen, bei t=2\(\tau \) wäre dann z.B. die Spannung \({ 2U }_{ 0 }\) statt 0 erreicht.

Deswegen muss ab t= \(\tau \) der Einfluss des ersten Summanden kompensiert werden (=es soll kein weiterer Anstieg erfolgen), zudem soll der Graph fallen (mit der Steigung \(-\frac { { U }_{ 0 } }{ \tau  } \)). Dies alles passiert durch den zweiten Summanden beginnend ab t= \(\tau \).

Ohne den dritten Summanden würde der Graph nach t= \(2\tau \) weiter fallen- deswegen müssen ab t=2\(\tau \) die Einflüsse der ersten beiden Summanden kompensiert werden; dies erfolgt durch den dritten Summanden beginnend ab t= \(2\tau \).

Comments

leider die Antwort hat mir nicht geholfen :(

kannst du das mit Formel beschreiben ??

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Schade. Die Formel steht bereits in Deinem Bild
\({ U }_{ q }(t)=\frac { { U }_{ 0 } }{ \tau  } t\sigma (t)-2\frac { { U }_{ 0 } }{ \tau  } (t-\tau )\sigma (t-\tau )+\frac { { U }_{ 0 } }{ \tau  } (t-2\tau )\sigma (t-2\tau )\)
Was daran verstehst Du nicht?
Sieh Dir eventuell mal den Wikipedia-Artikel zur Heaviside-Funktion bzw. Sprungfunktion an.

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Vielleicht wird es hierdurch verständlicher. Die blaue Kurve beschreibt den ersten Summanden (\(\frac { { U }_{ 0 } }{ \tau  } t\sigma (t)\)), die lila Kurve den zweiten Summanden (\(-2\frac { { U }_{ 0 } }{ \tau  } (t-\tau )\sigma (t-\tau )\)), die ockerfarbene Kurve den dritten Summanden (\(\frac { { U }_{ 0 } }{ \tau  } (t-2\tau )\sigma (t-2\tau )\)).

Addiert man die blaue, die lila und die ockerfarbene Kurve, erhält man die grüne Kurve (das Ergebnis, siehe Deine Zeichnung).
[Beachte: In der Darstellung wurde der x-Wert durch \(\tau\) geteilt, der y-Wert durch \({ U }_{ 0 }\) geteilt].

@Mitlesende: Habt ihr die Erklärung verstanden bzw. verstanden was der Fragesteller nicht verstanden hat?^^'