Verlauf durch Ursprung

Question

Aufgabe:

Funktion: ft(x)=e^(2x+t)

Der Graph einer Stammfunktion Ft von ft verläuft durch den Ursprung. Bestimmen Sie Ft ( x ) .

Untersuchen Sie , ob es einen t - Wert gibt , so dass der Graph von F durch A ( 1|0 ) verläuft .

Problem/Ansatz:

Stammfunktion habe ich berechnet: F(x)=1/2e^(2x+t)+b

Durch den Ursprung heißt ja quasi: (0|0)

Habe dann folgendes gemacht:

Ft(0)=0

Ergebnis: Ft(x)=1/2e^(2x+t)-1/2e^(t)

Der Graph verläuft ja dann durch den Ursprung.

Und beim zweiten Teil habe ich folgendes gemacht:

1/2e^(2×1+t)=0

Ergebnis: -2

Answer 1

1/2e^(2×1+t)=0

hat keine Lösung für t; denn mit t=-2 hast du

1/2e^(0)=0 aber e^0=1 , also wäre das 1/2 = 0 .

Answer 2

Funktion: ft(x)=e^(2x+t)
Der Graph einer Stammfunktion Ft von ft verläuft durch den Ursprung. Bestimmen Sie Ft ( x ) .
Untersuchen Sie , ob es einen t - Wert gibt , so dass der Graph von F durch A ( 1|0 ) verläuft .

\(ft(x)=e^{(2x+t)}\)

\(Ft(x)=\int\limits_{}^{}e^{(2x+t)}*dx=\frac{1}{2}*e^{2x+t}+C\)

\(Ft(0)=\frac{1}{2}*e^{2*0+t}+C\)      \(\frac{1}{2}*e^{2*0+t}+C=0\)          \(\frac{1}{2}*e^{t}+C=0\)    \(C=-\frac{1}{2}*e^{t}\)

\(Ft(x)=\frac{1}{2}*e^{2x+t}-\frac{1}{2}*e^{t}\)

\(A ( 1|0 )\)

\(Ft(1)=\frac{1}{2}*e^{2*1+t}-\frac{1}{2}*e^{t}\)

\(\frac{1}{2}*e^{2+t}-\frac{1}{2}*e^{t}=0\)

\(e^{2+t}-e^{t}=0\)

\(e^{2}*e^{t}-e^{t}=0\)

\(e^{t}*(e^{2}-1)=0|:(e^{2}-1)\)

\(e^{t}=0\) gibt keine Lösung.

Somit gibt es kein t, dass der Graph durch \(A ( 1|0 )\) verläuft.