x-Koordinate der Tangentengleichung durch Ursprung an Graphen

Question

Aufgabe: Gegeben ist die Funktion f(x) = \( \frac{e * ln(x)}{x} \), wobei e die Euler'sche Zahl ist.

Die Tangente an den Graphen von f, die durch den Ursprung geht, berührt den
Graphen im Punkt P. Berechnen Sie die x-Koordinate des Punktes P.

Answer 1

Hallo,

f(x)=e*ln(x)/x

f'(x)=e*(1-ln(x))/x²

t(x)=m•x

m=∆y/∆x=f(x0)/x0=f'(x0)

e*ln(x0)/x0²=e*(1-ln(x0))/x0²

ln(x0)=1-ln(x0)

x0=√e

:-)

Comments

Den zweitletzten Schritt zu ln(x)=1-ln(x) habe ich nicht verstanden? Den Rest verstehe ich, vielen Dank.

---

Hallo,

ich habe meine Antwort ergänzt.

Answer 2

Ist dir das Verfahren für das Ermitteln einer Tangentengleichung, die von einem äußeren Punkt angelegt wird, im Allgemeinen bekannt?