Euler-Verfahren und Differenzialgleichung 2. Ordnung

Question

Aufgabe:

Gegeben sei die Differenzialgleichung 2. Ordnung \( \ddot{y}=-2 y \) mit Startwerten \( y(0)=1 \) und \( \dot{y}(0)=\delta \), wobei \( \delta \in \mathbb{R} \) fest.
(a) Formen Sie das System durch Hinzunahme der Variable \( {v}=\dot{y} \) auf ein System erster Ordnung um und geben Sie das resultierende System von Differenzialgleichungen in den Variablen \( y \) und \( v \) mit zugehörigem Startwert an.
(b) Wenden Sie einen Schritt des explizten Euler-Verfahrens für \( h=1 \) an und geben Sie die berechnete Lösung an.

Problem/Ansatz:

Hallo an alle,

könnte mir jemand bitte bei der Aufgabe helfen, da ich die Aufgabe nicht verstehe und auch keine Ansätze habe.

Gruß

Answer 1

Hallo,

die Umformung geht so:

$$\begin{pmatrix} y\\v \end{pmatrix}'=\begin{pmatrix} v\\-2y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0&1\\-2&0 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} y\\v \end{pmatrix} \qquad \begin{pmatrix} y(0)\\v(0) \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1\\\delta \end{pmatrix}$$

Gruß Mathhilf