wenn du zum Beispiel die Funktion y = 2x - 4 hast, dann wird dem Wert x=2 der Funktionswert y = 2•1 - 4 = -2 zugeordnet. Die Umkehrfunktion muss nun das rückgängig machen, was die Funktion gemacht hat:
1 →Funktion 2•1 - 4 = -2 →Umkehrfunktion ..?.. = 1
Man findet die Gleichung der Umkehrfunktion wie folgt:
Gleichung der Funktion nach x umformen:
y = 2x - 4 | + 4
y + 4 = 2x | : 2
y/2 + 2 = x
Seiten vertauschen:
x = y/2 + 2
Namen von x und y vertauschen, damit man - wie gewohnt - x einsetzen und y ausrechnen kann:
y = x/2 + 2
1 →Funktion 2•1 - 4 = -2 →Umkehrfunktion -2/2 + 2 = 1
Natürlich funktioniert das mit jedem anderen x-Wert auch
Das Schaubild der Umkehrfunkton erhält man, wenn man das Schaubild der Funktion an der 1. Winkelhalbierenden (Gleichung y = x) spiegelt, weil dann bei den Punkten gerade die x-Werte und y-Werte vertauscht werden:
Gruß Wolfgang
