Aufgabe 2 ist etwas schwieriger. Da kann ich gerne helfen.
2. Ein Monopolist kann sein Produkt entsprechen folgender Preisabsatzfunktion absetzen
p(x) = -0,5x + 12
Die Production seinen gutes verursacht kosten die sich aus einem fixkostemblock in höhe von 12 Euro und zum anderen aus kosten pro stück in höhe von 5 euro zusammensetzten.
a. bestimmen sie die erlös und kostenfunktion weisen sie( durch formel und rechnung) das die gewinnfunktion wie folgt lautet G(x)= -0,5x²+7x-12
E(x) = x * p(x) = x * (-0,5x + 12) = -0.5*x^2+ 12*x
K(x) = 5*x + 12
G(x) = E(x) - K(x) = -0.5*x^2+ 12*x - (5*x + 12) = -0.5x^2 + 7x - 12
b. errechnen sie das erlösmaximum. in euro und stückzahl.
Scheitelpunkt der Erlösfunktion
Sx = -b/(2a) = -12/(2*(-0.5)) = 12 ME
Sy = E(12) = 72 GE
c. bestimmen sie den bereich innerhalb dessen Gewinn produziert wird
Nullstellen der Gewinnfunktion G(x) = 0
-0.5x^2 + 7x - 12 = 0 | Lösen mit abc Formel
x = 2 und x = 12
Gewinnschwelle bei 2 ME. Gewinngrenze bei 12 ME
d. errechen sie das gewinnmaximum in euro und stückzahl.
Scheitelpunkt der Gewinnfunktion
Sx = -b/(2a) = -7/(2*(-0.5)) = 7 ME
G(7) = 12.5 GE
Das Gewinnmaximum liegt bei 7 ME und 12.5 GE.
