Gewinnverlauf G(x) = -1,2x² +42x- 180. Suche Gewinnschwelle, -maximum, -maximalstelle

Question

1. Der Gewinnverlauf einen Unternehmens kann mit folgender Funktion zweiten grades beschrieben werden

G(x) =  -1,2x² +42x- 180

Bestimmen sie die Gewinnschwelle (Break-even-point) und die Gewinngrenze!

Wo "liegt" wie groß ist das Gewinnmaxmimum

2. Ein Monopolist kann sein Produkt entsprechen folgender Preisabsatzfunktion absetzen

p(x)=-0,5x+12

Die Production seinen gutes verursacht kosten die sich aus einem fixkostemblock in höhe von 12 Euro und zum anderen aus kosten pro stück in höhe von 5 euro zusammensetzten.

a. bestimmen sie die erlös und kostenfunktion weisen sie( durch formel und rechnung) das die gewinnfunktion wie folgt lautet
G(x)= -0,5x²+7x-12

b. errechnen sie das erlösmaximum. in euro und stückzahl.

c. bestimmen sie den bereich innerhalb dessen Gewinn produziert wird

d. errechen sie das gewinnmaximum in euro und stückzahl.

Comments

Vielleicht helfen dir die Antworten auf ähnliche Fragen (Rubrik unten) schon mal die Wartezeit zu verkürzen.

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1. Der Gewinnverlauf einen Unternehmens kann mit folgender Funktion zweiten grades beschrieben werden

G(x) =  -1,2x² +42x- 180

Bestimmen sie die Gewinnschwelle (Break-even-point) und die Gewinngrenze!

Hier sind die Nullstellen einer quadratischen Funktion zu bestimmen.

G(x) =  -1,2x² +42x- 180 = 0

Einsetzen in die abc-Lösungsformel und das war's.

Wo "liegt" wie groß ist das Gewinnmaxmimum.

Hier ist nach dem Scheitelpunkt gefragt. x-Koordinate des Scheitelpunkte befindet sich immer in der Mitte der beiden Nullstellen.

Die y-Koordinate erhält man durch einsetzen in die Funktion.

Eigentlich solltest du selber in der Lage sein, das zu lösen. 

Wenn nicht melde dich noch mal.

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Aufgabe 1

a.

x1 : 30

x2: 5

b.

534

ist das richtig und kannst du die anderen aufgaben bei der zwei noch mal ein bisschen umformulieren ich blicke gar nicht durch xP bitte nimm nur

e(x)= erlös

k(x)= kosten

g(x)= gewinn

und XE= x elemente

danke dir im Voraus

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Aufgabe 1 a) hast du richtig. prima.

Aufgabe 1 b) ist verkehrt. Du hast dort auch nur einen Wert. Gefragt ist wo das Gewinnmaximum liegt und wie hoch es ist.

Es liegt genau in der Mitte der Nullstellen. Also genau zwischen 5 und 30. Also bei 17.5 Und es beträgt dort G(17.5) = 187.5

Wenn das dir Schwierigkeiten bereitet, dann mach dir eine Wertetabelle und skiziere die Funktion. Dann kann man ja fast schon die Werte ablesen.

Answer 1

Aufgabe 2 ist etwas schwieriger. Da kann ich gerne helfen.

2. Ein Monopolist kann sein Produkt entsprechen folgender Preisabsatzfunktion absetzen

p(x) = -0,5x + 12

Die Production seinen gutes verursacht kosten die sich aus einem fixkostemblock in höhe von 12 Euro und zum anderen aus kosten pro stück in höhe von 5 euro zusammensetzten.

a. bestimmen sie die erlös und kostenfunktion weisen sie( durch formel und rechnung) das die gewinnfunktion wie folgt lautet G(x)= -0,5x²+7x-12

E(x) = x * p(x) = x * (-0,5x + 12) = -0.5*x^2+ 12*x

K(x) = 5*x + 12

G(x) = E(x) - K(x) = -0.5*x^2+ 12*x - (5*x + 12) = -0.5x^2 + 7x - 12

 

b. errechnen sie das erlösmaximum. in euro und stückzahl.

Scheitelpunkt der Erlösfunktion

Sx = -b/(2a) = -12/(2*(-0.5)) = 12 ME
Sy = E(12) = 72 GE

 

c. bestimmen sie den bereich innerhalb dessen Gewinn produziert wird

Nullstellen der Gewinnfunktion G(x) = 0

-0.5x^2 + 7x - 12 = 0 | Lösen mit abc Formel
x = 2 und x = 12

Gewinnschwelle bei 2 ME. Gewinngrenze bei 12 ME

 

d. errechen sie das gewinnmaximum in euro und stückzahl.

Scheitelpunkt der Gewinnfunktion

Sx = -b/(2a) = -7/(2*(-0.5)) = 7 ME

G(7) = 12.5 GE

Das Gewinnmaximum liegt bei 7 ME und 12.5 GE.

Comments

Koenntest du bitte 1b und 1 d vorrechnen danke dir im Voraus ...

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Bei jeder quadratischen Funktion

f(x) = ax^2 + bx + c

kann man die Nullstellen über die abc-Formel ermitteln

x = -b/(2a) ± √(b^2-4ac)/(2a)

Dem Ausdruck -b/(2a) kommt dabei eine ganz besondere Bedeutung zu. Das ist nämlich die x-Koordinate des Scheitelpunktes. Ich benenne die x-Koordinate vom Scheitelpunkt immer mit Sx.

Also 

Sx = -b/(2a)

Da braucht man nur noch einsetzen. Die y-Koordinate erhält man dann wie immer über einsetzen in die Funktionsgleichung.