Löse Gleichung ohne TR: ( √(x+7)+√(x-7)) / (√(x+7)-√(x-7) )=7

Question

(√(x+7)+√(x-7)) / (√(x+7)-√(x-7)) =7

EDIT: Klammern um (vermuteten) Zähler und Nenner ergänzt.

Comments

Setze einfach mal ein paar Werte ein, die in Frage kommen könnten. z.B. 0, 7 , 14  ....

Wenn du keinen Erfolg hast, bitte Klammern setzen um allfälligen Zähler und Nenner (sonst gilt Punkt- vor Strichrechnung) vgl.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=√(x%2B7)%2B√(x-7)+%2F+√(x%2B7)-√(x-7)%3D7 

Answer 1

$$\frac{\sqrt{x+7}+\sqrt{x-7}}{\sqrt{x+7}-\sqrt{x-7}}=7$$$$\sqrt{x+7}+\sqrt{x-7}=7\cdot\left(\sqrt{x+7}-\sqrt{x-7}\right)=7\cdot\sqrt{x+7}-7\cdot\sqrt{x-7}$$$$8\cdot\sqrt{x-7}=6\cdot\sqrt{x+7}$$$$64\cdot(x-7)=36\cdot(x+7)$$$$x=25.$$

Answer 2

Hi, betrachten wir die Gleichung mal als Verhältnisgleichung. Dann wird durch korrespondierende Addition und Subtraktion und ein wenig Basteln dieser Weg möglich:
$$ \begin{aligned}\frac { \sqrt{x+7} + \sqrt{x-7} } { \sqrt{x+7} - \sqrt{x-7} } &= \frac { 7 }{ 1 } \quad|\quad\text{Addiere Zähler zu Nennern} \\\,\\\frac { \sqrt{x+7} + \sqrt{x-7} } { 2\cdot \sqrt{x+7} } &= \frac { 7 }{ 8 }  \quad|\quad\text{Multipliziere mit 2} \\\,\\\frac { \sqrt{x+7} + \sqrt{x-7} } { \sqrt{x+7} } &= \frac { 7 }{ 4 }  \quad|\quad\text{Subtrahiere Nenner von Zählern} \\\,\\\frac { \sqrt{x-7} } { \sqrt{x+7} } &= \frac { 3 }{ 4 }  \quad|\quad\text{Gestalte rechte Seite wie linke} \\\,\\\frac { \sqrt{x-7} } { \sqrt{x+7} } &= \sqrt{ \frac { 9 }{ 16 } } = \sqrt{ \frac { 18 }{ 32 } }  = \frac { \sqrt{ 25-7 } } { \sqrt{ 25+7 } } \\\,\\x &= 25.\end{aligned} $$

Answer 3

(√(x+7)+√(x-7)) / (√(x+7)-√(x-7))=7         | 3. Binom erweitern

(√(x+7)+√(x-7))(√(x+7) + √(x+7)) / ((√(x+7)-√(x-7))(√(x+7) + √(x-7))) =7

((x+7)+2(√((x+7)(x-7)) + (x-7)) +  (x-7)) / (((x+7) - (x-7))) =7

(2x +2(√((x^2 - 49)))) / (14) =7

(x +(√((x^2 - 49)))) / 7  =7

(x +(√((x^2 - 49)))) = 49 

√((x^2 - 49)))) = 49 - x

x^2 - 49  = (49 - x)^2

x^2 - 49 = 49^2 - 2*49x + x^2

2*49x = 49 + 49^2

2x = 1 + 49  = 50

x = 25

Probe:

(√(x+7)+√(x-7)) / (√(x+7)-√(x-7))=7  

(√(25+7)+√(25-7)) / (√(25+7)-√(25-7))=7  ?

(√(32)+√(18)) / (√(32)-√(18))=7   ?

(4√2 + 3√2) / (4√2 - 3√2) = 7 ?

(7√2)/(√2) = 7 stimmt!

EDIT: Es geht auch kürzer. Vgl. andere Antworten.

Answer 4

In der Aufgabe fehlen Klammern. Die höchstwahrscheinlich zutreffende Aufgabe steht im zweiten Kommentar. sogar mit der richtigen Lösung.