Löse Gleichung ohne TR. 1/(x-√2) + 1/(x+√2) = √3

Question

$$\frac { 1 }{ x-\sqrt { 2 }  } +\frac { 1 }{ x+\sqrt { 2 }  } =\sqrt { 3 } $$

Answer 1

Hauptnennner ist (x-√2)(x+√2) = x^2 - 2.

Damit multiplizierst du die Gleichung

(x+√2) + (x-√2) = (x^2-2) * √3

2x = √3 * x^2 - √3 * 2 

0 = √3 * x^2 - 2x - √3 * 2 

Nun kannst du die abc-Formel nehmen.

Zum Schluss kontrollieren, ob deine Lösung in der gegebenen Gleichung passt. Wenn du mit dem Hauptnenner multiplizierst, kann es passieren, dass du Scheinlösungen bekommst, die du am Ende wieder streichen musst. 

Answer 2

Die Probe bestätigt die Richtigkeit der Lösungen.
                                           

Answer 3

Hi!

Hier ist meine Lösung:

x1=   2,105

x2= -0,95

Diese beiden Lösungen entsprechen x= 1/√3  ±√(7/3)

in der letzten Zeile 

Comments

ich danke euch für die hilfreichen Antworten.
Mir haben sie sehr geholfen und der rechenweg war sehr gut nachvollziehbar.
Doch mir ist aufgefallen dass sich ein kleiner Fehler eingeschlichen hat.

Alle haben bei der pq Formel 1/√3 statt 2/√3 als p verwendet.


Das eigentliche Ergebnis wäre somit ± √21+√3/3

---

Hi!

Nein wir haben nur alle gekürzt. Das hätte man vielleicht anschaulicher machen können:

ich komme ja vor Anwendung der pq-Formel auf :

0=x²-2/√3 *x-2

Der erste Summand der pq-Formel ist dann ja

-p/2

Wenn du darin -2/√3  einsetzt kommst du auf:

- (-2/√3)/2  

=(2/√3)/2

=2 /(2*√3)

= 1/√3

---

mir war nicht bewust das √3/3 das selbe wie 1/√3

dennoch gute leistung und super lösung :D