Schlüssel im Dunkeln auswählen. Wie kann ich den Erwartungswert aufstellen?

Question

bei der folgenden Aufgabe weiß ich nicht, wie ich den Erwartungswert aufstellen soll. Ich weiß aber, wie die Wahrscheinlichkeitsverteilung lautet.

Erwin versucht,  mit einem Bund sechs gleich aussehender Schlüssel im Dunkeln eine Tür zu öffnen. Ein Schlüssel passt. Er probiert einen nach dem anderen. Die bereits verwendeten Schlüssel hält er fest, sie werden nicht nochmals verwendet.

a) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Anzahl zu probierender Schlüssel und berechnen Sie deren Erwartungswert.

:)

Comments

Wie lautet denn die Wahrscheinlichkeitsverteilung?

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Ist das nicht eine hypergeometrische Verteilung und somit E(x) = p * n? Kann mich auch täuschen :D

Answer 1

Also zunächst mal zu der Wahrscheinlichkeitsverteilung.

Die Wahrscheinlichkeit das der Schlüssel beim ersten Versuch passt ist 1/6.
Beim zweiten Versuch ist die Wahrscheinlichkeit auch 1/6 denn man muss hier in Abhängikeit vom ersten Versuch berechnen... 5/6 * 1/5 ... Also beträgt die Wahrscheinlichkeit in allen Ebenen 1/6.

Der Erwartugnswert lässt sich wie folgt aufstellen: 1 * 1/6 + 2 * 1/6 + 3 * 1/6 + 4 * 1/6 + 5 * 1/6 + 6 * 1/6 = 3,5

Oder genauer: 1 * 1/ 6 * 2 * (5/6 * 1/5) + 3 * (5/6 * 4/5 * 1/4) + 4 * (5/6 * 4/5 * 3/4 * 1/3) + 5 * (5/6 * 4/5 * 3/4 * 2/3 * 1/2) + 6 * (5/6 * 4/5 * 3/4 * 2/3 * 1/2 * 1) = 3,5

Answer 2

Multipliziere die Anzahl der Versuche, mit der dazugehörigen Wahrscheinlichkeit. Addiere über alle möglichen Anzahlen.