Um zu zeigen, dass x aus span N ist, musst du doch
eine Linearkombination x mit den Elementen von N angeben.
Alle, die nicht in M liegen, bekommen deshalb den Faktor 0
und tragen sozusagen nicht zum Ergebnis bei.
Die zweite Summe liefert also nur den Nullvektor.
Aus span M ⊆ span N folgt M ⊆ N.
glaube ich, dass die Aussage falsch ist und suche ein Gegenbeispiel
Da hast du recht.
nimm etwa Teilmengen von IR^2. und zwar
M = { (1;0) ; ( 0;1) } und N = = { (1;0) ; ( 0;1) ; (1;1) }
Der span ist in beiden Fällen ganz IR^2. also span M ⊆ span N
aber offenbar nicht M ⊆ N.