Lösen Sie die Differentialgleichung y' = (y+x*cos^{2}(y/x))/(x) mit Anfangsbedingung

Question

kann mir bitte einer diese Aufgabe vorrechnen und mir alle möglichen Zwischenrechnungen mit aufschreiben?

Vielen lieben Dank

Jessica

Answer 1

y' = (y+x*cos²(y/x))/(x)

Lösung:

y= x *arc tan(ln|x| +1)

Answer 2

hier erhältst du zwei Teilbrüche, indem  du jeden Summanden des Zählers durch x dividierst . Dann kannst du mit der Substitution  z = y/x arbeiten (Euler-homogene DGL).

Infos findest du hier:

http://www.math-grain.de/download/m2/dgl/substitution/substitution-2.pdf

Gruß Wolfgang