Tangente an die Funktion f(x)=sin(2x)+2 an der Stelle x=pi/2

Question

Wie lautet die Gleichung der Tangente an die Kurve von f(x) = sin(2x) + 2 an der Stelle x =p/2?

Danke schonmal

Comments

p/2 = pii halbe =)

Answer 1

f(x) = SIN(2·x) + 2
f'(x) = 2·COS(2·x)

x = pi/2
f(pi/2) = SIN(pi) + 2 = 2
f'(pi/2) = 2·COS(pi) = -2

Tangentengleichung in der Punkt-Steigungs-Form aufstellen

t(x) = -2·(x - pi/2) + 2 = - 2·x + pi + 2

Answer 2

f(x) = sin(2x) + 2

f'(x) = 2 * cos(2x)

f'(π/2) = 2 * cos(π) = 2 * (-1) = -2

Die Tangente hat also an der Stelle (π/2 | f(π/2) ) den Anstieg -2

Tangentengleichung allgemein: 

y = f'(x0) * (x - x0) + f(x0)

Hier also

y = -2 * (x - π/2) + sin(π) + 2

y = -2 * (x - π/2) + 0 + 2

y = -2 * (x - π/2) + 2

Comments

ok zur erklärung was muss ich tuen um das zurechnen ? =)

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Ich weiß nicht, ob ich diese Frage verstehe :-)

Deine Frage war doch, wie die Gleichung der Tangente an die Kurve f(x) an der Stelle x0 = π/2 lautet?

Sie wurde vom Mathecoach und von mir beantwortet :-) 

Hier nochmal das allgemeine Vorgehen:

 

Wenn man eine Gleichung für eine Tangente sucht, die an einer bestimmten Stelle x0 den Graphen 

einer Funktion f(x) berührt, verfährt man so: 

1. Man berechnet die Steigung der Funktion f(x) an dieser Stelle, rechnet also aus: f'(x0). 

2. Dann berechnet man den Wert der Funktion f(x) an der Stelle xo, also f(x0).

3. Schließlich setzt man diese gefundenen Werte in folgende Formel ein: 

y = f'(x0) * (x - x0) + f(x0)

(Das "x" in der Formel bleibt immer so stehen.)

 

Was möchtest Du denn jetzt sonst noch berechnen?

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nein da war meine frage wie man allgemein vorgeht :) was aber nun beantwortet wurde :)

vielen dank =)