Tangente einer e Funktion an Stelle pi bestimmen

Question

Konkret lautet die Aufgabe:

Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente t an die Funktion h mit
h(x) = 2e^x sin(x) an der Stelle x₀ = pi

Wäre keine e Funktion enthalten wäre das kein Problem, aber so habe ich leider keine Ahnung. Taschenrechner dürfen wir nicht benutzen. Ich hoffe, ihr könnt mir weiterhelfen.

Comments

" Taschenrechner dürfen wir nicht benutzen "

Ohne Taschenrechner wäre die Rechnung aber extrem
arbeitsaufwändig.
Es kommt kein ganzzahliges Ergebnis heraus.
Zur Kontrolle ( gerundet ) :
t ( x ) = -46.28 * x + 145.4
mfg Georg

Answer 1

Aufgabe:
Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente t an die Funktion h
mit h(x) = 2e^x *sin(x) an der Stelle x₀ = pi.

Zu h(x) = 2e^x *sin(x) wird die Ableitung
h'(x) = 2e^x *(sin(x) + cos(x)) gebildet.

Für den Berührpunkt B gilt B(pi | h(pi)) = B(pi | 0).

Die Steigung der Tangente t entspricht der Steigung der Funktion h an der Berührstelle,
es gilt also t'(pi) = h'(pi) = 2e^pi *(sin(pi) + cos(pi)) = 2e^pi *(0 + (-1)) = -2e^pi.

Tangentengleichung ansetzen, das obige einsetzen und ggf. verschönern:
t(x) = h'(pi)*x - h'(x)*pi + h(pi) = -2e^pi *x + 2e^pi *pi = -2*(x - pi)*e^pi.

Answer 2

Hi,

1.

Zuerst die Steigung m bestimmen: m = f´(pi)

f´(x) = 2e^x sin(x) + 2e^xcos(x). Wegen der Produktregel: http://www.mathe-online.at/mathint/diff1/i_ableitungen.html

Die Ableitung der e-Funktion also von e^x ist wiederum e^x.

Also:  f´(x) = 2e^x sin(x) + 2e^xcos(x). ⇒ f´(pi) = 2e^pi sin(pi) + 2e^picos(pi)

2.

Jetzt in y₀ = m * x₀ + t einsetzen: y₀ =  (2e^pi sin(pi) + 2e^picos(pi)) * pi + t

Jetzt selber ans Werk ;)     (ich hoffe ich habe keinen Fehler gemacht)

Gruss