Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente t an den Graphen von f an der Stelle x= pi/2

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion f(x)= x + 2cosx für  -4 < x < 4.

a) Untersuche die Funktion auf Extrema & Wendepunkt im angegebenen Interval

b) Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente t an den Graphen von f an der Stelle x= pi/2

c) Sei allgemein f_a(x)= x + a cosx. Für welche Werte des Parameters a gibt es waagerechte Tangenten an den Graphen von f_a?

Problem/Ansatz:

Könnte mir bitte jemand bei diesen Aufgaben helfen. Hab keinen Plan wie man mit Tangenten rechnet oder cos nach x auflöst.

Comments

Hab keinen Plan wie man ... cos nach x auflöst.

Zu welchem Zweck möchtest Du das tun? Wo wird es bei dieser Aufgabe benötigt?

Wenn man es wirklich braucht: Es nennt sich Arcuscosinus. x = arccos (cos x)

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Um zu lernen. Komme aber selber zu Hause nicht weiter.

Answer 1

Hallo

Tangente an einer Stelle x1: f'(x1) bilden, das ist die Steigung der Geraden. eine Gerade die durch einen Punkt (x1,f(x1) geht und die Steigung f'(x1) hat kannst du hoffentlich?

2. wenn du weisst cos(x)=0,3  tippst du in deinen TR 0,3 und dann die Taste arccos auf anderen TR heisst sie aus cos^-1, oft findet man sie erst mit 2.fkt oder 2^nd

^{Beispiel cosx=0,3  arccos(0,3)=1,26610...}

^{bei Funktionen den TR immer auf  rad}

lul

Answer 2

Gegeben ist die Funktion \(f(x)= x + 2\cos x\) für \(-4 < x < 4.\)
b) Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente \(t\) an den Graphen von \(f\) an der Stelle \(x=\pi/2\).

Na, der einfachste Weg führt über die Punkt-Steigungsform der Tangentengleichung, beispilsweise so: $$t(x) = f'\left(\dfrac{\pi}{2}\right)\cdot \left(x-\dfrac{\pi}{2}\right)+f\left(\dfrac{\pi}{2}\right)$$