Spielt der Startwert einer Reihe bei Konvergenzkriterien eine Rolle?

Question

Problem/Ansatz:

Ich habe nur einige kleine Fragen bezüglich Reihen. Bisher habe ich nur gesehen, dass man Konvergenzkriterien nur bei Reihen anwendet die mit dem Startwert n=1 anfangen. Allerdings habe ich nun Aufgaben vor mir, die mit dem Startwert n=0 anfangen und die soll ich auf Konvergenz überprüfen.

Meine Fragen lauten daher: Spielt der Startwert einer Reihe bei Konvergenzkriterien eine Rolle ? Ist es egal, ob eine Reihe bei n=1,oder 0,oder z.B bei 100 anfängt, wenn man Reihen auf Konvergenz bzw. Divergenz überprüfen soll? Und kann man eine Indexverschiebung bei einer Reihe machen, weil es dann einfacher ist auf Konvergenz zu prüfen ? Ich habe Aufgaben, die mit das Leibniz-Kriterium zu lösen sind. Darf ich eine Indexverschiebung machen und dann das Leibniz-Kriterium anwenden?

Vielen Dank für die Antworten !

Comments

Der Startwert hat lediglich auf den Reihenwert einen Einfluss, aber nicht auf die Konvergenz.

---

Das heisst, der Startwert ist egal bei Konvergenz und ich darf Indexverschiebung nach belieben machen ?

---

Das habe ich gesagt

---

Hallo

Es ist sogar so, dass die ersten paar tausend oder Millionen keine Konvergenz spielen, denn deren Summe ist ja immer endlich.

lul

Answer 1

Für Konvergenz und Divergenz spielt es keine Rolle, ob von \(0\) bis \(\infty\) summiert wird oder von \(1\) bis \(\infty\).

Im Falle von Konvergenz spielt es aber für den Wert der Reihe eine Rolle.