wie berechne ich die dargestellte Stelle a?

Question

Hallo,

wie berechne ich die dargestellte Stelle a ?

Danke im Voraus !

Text erkannt:

Abrissbirnen (1) \( *\left(\right. \) B_012 \( \left.^{2}\right) \)
c) Durch Rotation des Graphen der Funktion \( g \) im Intervall \( [1 ; b] \) um die \( x \)-Achse entsteht die Form einer weiteren Abrissbirne (siehe nachstehende Abbildung):
\( g(x)=-0,00157 \cdot x^{4}+0,03688 \cdot x^{3}-0,29882 \cdot x^{2}+1,26325 \cdot x \)
- Berechnen Sie die Nullstelle \( b \).
Das Volumen dieser Abrissbirne soll verkleinert werden.
Durch Rotation des Graphen der Funktion \( g \) im Intervall \( [1 ; a] \) um die \( x \)-Achse entsteht die Form einer Abrissbirne mit einem um \( 10 \mathrm{dm}^{3} \) kleineren Volumen.
- Berechnen Sie die in der obigen Abbildung dargestellte Stelle a.

Answer 1

\(g(x)=-0,00157 \cdot x^{4}+0,03688 \cdot x^{3}-0,29882 \cdot x^{2}+1,26325 \cdot x \)

1.) berechne das urspüngliche Volumen im Intervall 1 bis b Nullstelle.

Ziehe von diesem Volumen \( 10 \mathrm{dm}^{3} \) ab. Das ist das neue Volumen.

Neue Grenzen Intervall 1 bis a.

Berechne nun a.

Answer 2

Die Nullstellen sind bei 0 und bei ca. 14.00089773

V1 = ∫ (0 bis 1) (pi·g(x)^2) dx = 1.180186503

10 - 1.180186503 = 8.819813497

V2 = ∫ (a bis 14.00089773) (pi·g(x)^2) dx = 8.819813497 → a = 12.78089832