Nullstellen und Ableitungen einer e-Funktion (e^x-1)^2

Question

Nullstellen und 1-3 Ableitung von:

(e^x-1)^2

Answer 1

Hi!

f(x)= (e^x-1)² = (e^x-1)*(e^x-1)

Nullstellen:

Satz des Nullprodukts:

(e^x-1) =0            |+1

e^x =1                 |ln

x=ln(1)=0

A: Es liegt eine doppelte Nullstelle bei x=0 vor.

Ableitungen:

Mit Kettenregel:

f '(x)= 2*(e^x-1)*e^x =2e^2x -2e^x

f ''(x)=4e^2x -2e^x

f '''(x)= 8e^2x -2e^x

Comments

~plot~ (e^x-1)^2;[[ -4,4 | 3 | -1 | 6 ]] ~plot~

---

Vielen Dank für die schnelle Hilfe! :)